Статьи

10.Кратчайшие пути движения к минимуму функционала

Итерации в исходной схеме, её матрица, каузальный мультиорграф, решения


Делаем один шаг Гаусса:


Делаем второй шаг Гаусса:

Шаги прямого хода метода Гаусса не только разрывают циклы мультиорграфа, повышая скорость сходимости вплоть до конечного числа итераций, но и изменяют спектр каузального мультиорграфа, спектр матрицы состояний и неэквивалентны по мощности

В пространстве состояний можно сделать наиболее эффективный шаг к минимуму F - по направлению градиента. Например, для двухконтурной цепи из точки (0,0) оптимальным направлением движения будет направление вектора m:

Производная по этому направлению максимальна:

Касательная источников: P=I1E1+ I2E2=const

Направление касательной:

Касательная ортогональна оптимальному направлению: (m, V) =0

В точке А решения (касания): grad(F)=2RI-2E=0

Нормализуем и получаем оптимальный итерационный расчёт:

Его мультиорграф:










(c) All rights reserved. Copyright 2003-2004.
Design: Sergey Zwezdin. Programming: Sergey Zwezdin, Alexey Volkov.