Статьи

17.Согласование больших фрагментов цепи на спектральной основе - теоремы, следствия и примеры

Поскольку ортогональное преобразование порождает группу (возможны операции «туда» и «обратно»), то примеры с вращением описаний несвязных цепей позволяют понять ряд следствий из теорем 7 и 8 для связных заданных цепей и теоремы 9 и 10.

Мощности в несвязной цепи:

Мощности в связной:

Следствие 1. Если исходная матрица R0 описывает несвязный набор скалярных цепей и, являясь диагональной, сама образована суммой диагональных матриц, то все (недиагональные, заполненные) матрицы, произведённые из этих диагональных ортогональным преобразованием , между собой перестановочны.

Теорема 9. Если матрица R размером n x n общего описания состояний цепи в однородном базисе может быть представлена в виде суммы двух различных матриц R= RG+RL,
соответствующих двум различным фрагментам цепи, согласованным между собой только по k < n собственным формам, представленным в сечении их сопряжения, то при любом ортогональном преобразовании такое частичное согласование не нарушится, а в случае отсутствия в составе вектора EG - EL источников тех векторов собственных форм, по которым общая цепь с матрицей R = RG+RL не согласована, цепь окажется полностью согласованной.


Следствие 1. Согласование генераторного фрагмента цепи с нагрузочным фрагментом цепи не будет нарушено при изменении формы результирующего вектора источников EG-EL источников тогда и только тогда, когда k = n, то есть, когда согласование получено для всех собственных форм матриц фрагментов цепи.


Следствие 2. Если согласование фрагментов цепи получено лишь для одной собственной формы матриц цепи, то в случае реализации режима лишь одной этой формы с источниками, образующими соответствующий собственный вектор, матричные сопротивления фрагментов можно заменить скалярными величинами, удовлетворяющими определению (3.23) собственного числа, а цепь будет согласована.

Теорема 10. Две части цепи с матрицами RG и RL, составляющими общую матрицу цепи R= RG+RL, имеющими общий набор собственных векторов и произвольные во всех других отношениях, обязательно могут быть согласованы надлежащим выбором вектора EG-EL разницы источников этих двух частей.
















(c) All rights reserved. Copyright 2003-2004.
Design: Sergey Zwezdin. Programming: Sergey Zwezdin, Alexey Volkov.