20. Можно ли расстояние измерять в килограммах, или как с помощью метрологии развивать физику дальше?
МОЖНО ЛИ РАССТОЯНИЕ ИЗМЕРЯТЬ В КИЛОГРАММАХ,
или
КАК С ПОМОЩЬЮ МЕТРОЛОГИИ РАЗВИВАТЬ ФИЗИКУ ДАЛЬШЕ?
Невозможно, изучая электрофизику, не столкнуться с проблемой единиц и размерностей.
Использовать полезные теоретические и расчётные соотношения можно, если у вас
ясный взгляд на размерности. Попытаемся изложить всё компактно, воспользовавшись
книгой "История цивилизации в зеркале мер, единиц и денег" (2004 год, издво
"Аркаим").
Французский инженер Ш.О. Кулон в 1785 году открыл знаменитый закон для сил F притяжения двух зарядов q1 q2, находящихся на расстоянии r друг от друга. Про этот закон лауреат Нобелевской премии американский физик Э. Парселл сказал, что "это практически все, что есть в электростатике". Вот формула этого важнейшего закона:
В случае, когда заряд q движется по проводу, можно говорить, что по линии движения
заряда течет электрический ток. Еще в XIX веке пришли к выводу, что очень удобно
использовать единицу тока в 1 ампер. Например, обычная лампа мощностью
200 ватт при напряжении в сети 220 вольт как раз и пропускает ток около одного
ампера. Поскольку частное от деления величины протекшего по проводу заряда на
число секунд есть ток, то один ампер приравняли единице заряда в секунду, а
саму единицу заряда назвали кулон. Значит, ампер равен одному
кулону в секунду.
Если подставить заряды q1 и q2 величиной по одному кулону в формулу для закона
Кулона при расстоянии г между ними ровно в один метр, получим единицу силы.
Основные единицы рождают производные мы уже рассказывали об этом. Когда полученную
таким путем единицу силы выразили через привычные нам единицы, оказалось, что
она громадна. Два заряда по одному кулону каждый, находясь в метре друг от друга,
притягиваются друг к другу с силой в 898 800 тонн. Почти миллион тонн! Естественно,
такая единица не подходит для практического применения. Решили единицу силы
определять через второй закон Ньютона, единицы кулон и ампер оставить для электричества,
а формулу для закона Кулона снабдить уменьшающим множителем 1/4п e . Это в системе СИ, которая должна быть удобной для практического применения. А в системе СГС для закона Кулона так и оставили формулу, данную выше. Но в СГС свои единицы
заряда и тока, а расстояние измеряется в сантиметрах.
Тогда для системы СИ возник вопрос о физическом объяснении уменьшающего единицу
силы множителя 1/4п e . Вот тут и придумали пресловутые "проницаемости вакуума",
не равные единице. Решили сделать так.
Поскольку сила используется еще и при описании притяжения двух проводов с токами
I1 и I2 взаимодействием магнитных полей этих токов с помощью формулы в СГС
то множитель 1/с2, содержащий квадрат скорости света с, заменили на множитель
µ0/4п , а две постоянные e 0 и µ0
объединили через скорость света в такой формуле:
Решили, что целесообразно считать µ0=4п ·10-7,
то есть точной константой (с той точностью, с которой мы употребляем в общемто
трансцендентную величину п 0=3,14...). Сначала её назвали магнитная
проницаемость вакуума. Величину e 0, в свою очередь,
назвали диэлектрическая проницаемость вакуума и решили находить
ее через скорость света с и заданную точно µ0. В настоящее время
знание величины с из опытов позволяет считать величину диэлектрической проницаемости
вакуума равной e 0=8,854·10-12 фарад на метр.
Таким образом, если физики будут уточнять экспериментально определяемую величину
скорости света с, то электротехники соответственно получат возможность уточнить
e 0 , оставляя проницаемость µ0=4п ·10-7
неизменной. Напомним, что уточнять величину с понадобится еще не скоро - по
ныне существующему стандарту она задана точно (см. выше). И ещё попутное замечание
- раньше единицу электрической ёмкости называли фарада, но теперь
признано за норму название единицы ёмкости фарад.
Как видим, проницаемости вакуума были придуманы из соображений практических
удобств. Обе проницаемости стали привычными мировыми константами, хотя все-таки,
по мнению многих физиков, их существование не имеет серьезного объяснения. Идя
навстречу такому взгляду, решили термин проницаемость считать нерекомендуемым
и величины e 0 и µ0 назвать впредь электрической
и магнитной постоянными. Постепенно
привыкли и к разнице в записях некоторых формул для электромагнитных законов.
Теперь немножко вообще о единицах…
Например, ответим на вопрос в заголовке - конечно можно в килограммах измерять
расстояние!
Надо только создать соответствующую систему единиц. Например, вы можете "естественным
способом" задать единицу расстояния - берёте "образцовый мерный автомобиль"
ВАЗ 2101 и то расстояние, что он проезжает на килограмме "эталонного бензина"
(это около 16 километров на ровной дороге), принимаете за "естественную единицу
расстояния". Мерную установку - образцовый автомобиль будет хранить и поддерживать
в рабочем состоянии специально созданная для этого "Самарская палата мер"… Она
же будет аттестовать копии "мерного автомобиля" других участников "бензиновой
конвенции".
"Витя живёт на расстоянии 19 килограммов, а вот Галя рядом - что-то около
полкило", - полезная и понятная информация о расстояниях. Тут же появятся производные
единицы: скорости - килограмм в час, ускорения - килограмм в час за час и так
далее. Мы не будем обсуждать удобства возникающих на таком пути систем - ясно,
что любая система удобна одним, но замысловата для других… Например, расстояние
в километрах по карте не учитывает гор и холмов, а в килограммах - учитывает,
расстояние в килограммах "туда" не равно расстоянию "обратно" - заведующий
гаражом в высокогорном кишлаке вам объяснит, почему это неравенство справедливее
равенства "туда" и "обратно"... Отталкиваясь от свободы выбора основных, прозвучавшей
в этом шутливом примере, обсудим вопрос о предельно возможном минимуме этих
основных единиц. В системе СИ их семь. А каково их наименьшее число, при котором
ещё можно весь окружающий реальный мир описать цифрами?
Эта проблема была сформулирована сначала К.Ф. Гауссом, а затем в течение нескольких
десятилетий XIX века считалась очень актуальной и чисто метрологической. Обсуждают
её и в наше время, но уже поняв, что это общефизическая задача. Судьба её наглядно
отразила судьбы вообще новинок в истории цивилизации. Оказалось, что и физика
следует очень простому и функциональному правилу жизни - сначала нечто практичное
создаётся на понятной и проверенной "естественной" идейной базе, и только потом,
как внешне кажется, "совершенно абстрактно и чисто теоретически" осмысливается,
"идейная база углубляется" и наступает понимание сделанного…
Например, в экономике сначала возникли биржи из свободных дилеров, а уже позже
появились идеи либерализма, сначала сдавали землю в варварскую ренту, а позже
догадались, что "это же феодализм"… И в физике - сначала создали метрическую
систему, а потом всерьёз задумались - а сколько же основных единиц действительно
надо? Гаусс решил, что достаточно трёх. Дальше по этому пути пошёл великий шотландский
учёный-электрофизик Дж.К. Максвелл (1831-1879), который показал, что все известные
физические величины могут быть описаны на основе лишь двух основных - единицы
длины L и единицы времени T. То есть, возможно построение полной системы, в
которой будет всего два эталона. Вы спросите: "А как же определять массу?".
Оказывается, именно через время и расстояние определял массу ещё И. Ньютон.
Более того, он и саму массу придумал, размышляя лишь о времени и расстоянии!
Дело в том, что к моменту, когда на Ньютона в саду упало знаменитое яблоко,
была известна закономерность, обнаруженная Кеплером, - отношение куба радиуса
орбиты планеты к квадрату периода обращения её вокруг Солнца строго постоянно
для каждой планеты, но разное для разных планет. Обдумывая закон тяготения,
Ньютон понял, что эта постоянная для каждой планеты пропорциональна её массивности,
массе - значит, размерностью массы может быть L3/T2, и величину массы можно
измерять с помощью единиц длины и времени. Получив на этой основе единицу массы
и, несмотря на то, что она теперь производная, мы всё-таки оказываемся с комплектом
единиц, сходному по составу с комплектом метрической системы "метркилограмм-секунда"
- то есть, у нас для полного количественного описания всего мира возникают те
же замечательные шансы, что и у метрической системы. Так-то оно так, но не совсем…
Ведь единица массы в системе "длина-время" стала производной и при метре и
секунде как основных она оказывается столь далекой от килограмма, что говорить
о её воспроизведении в реальных условиях очень трудно, а о соблюдении главного
принципа полезных мер "поближе к единице в обиходе" вообще не может быть и
речи. В итоги аналогичных рассуждений поняли, почему килограмм пришлось задать
как основную единицу - просто удобнее на практике. Но мысль о системах с наименьшим
числом основных не умерла… Опишем одну из форм нынешней жизни этой идеи.
Проведём горизонтальную прямую и отложим на ней через равные отрезки числа
1, 2, 3 и так далее вправо, затем 0, -1, -2 и так далее влево - это шкала степеней
единицы длины L. Через точку 0 получившейся горизонтальной оси степеней L перпендикулярно
ей проведём вертикальную ось и на ней отложим точно так же через равные отрезки
степени единицы времени - 1 для T1,2 для T2 и так далее вверх положительные,
а вниз отрицательные. Получилась координатная плоскость, описывающая, ни много,
ни мало, все законы физики - как открытые наукой, так и ещё не открытые!
Это краткое начало описания системы, предложенной в 1965 году советскими учёными
Р. ди Бартини и П.И. Кузнецовым. Дело в том, что каждой точке этой координатной
плоскости соответствует какая-то комбинация степеней L и T. Полагая, что произведение
этих степеней даёт размерность некого физического объекта, надо просто отождествить
это произведение с чем-то, наблюдаемым в физическом эксперименте. Действительно,
находим точку с координатами T-2L3 - это масса тела по сказанному выше. Правда
есть и · T2L-3 - она даёт обратную массе величину, которую можно было
бы назвать "мерой лёгкости тела"… Перебирая точки нашей плоскости, будем получать
те или иные формулы размерностей, которые описывают связи между величинами,
а связи и есть физические законы - впервые этот тезис провозгласил физик А.
Зоммерфельд (1868 - 1951). Получившаяся "метрологическая плоскость" алгоритмизует
поиски новых закономерностей в физике и сводит всё к расшифровке размерностей.
Более полное описание свойств этой плоскости можно найти на сайте журнала "Наука
и техника" в статье Г. Смирнова, расположенной по адресу http://n-t.ru/tp/iz/chm.htm.
Первая проблема, которую порождает предложенная "плоскость физических законов",
очевидна - каким образом определить истинный физический смысл полученной сочетанием
степеней L и T величины? Ведь, например, точку T-2L3 (размерность массы)
наша, не чуждая юмору, "Самарская палата мер" будет объяснять как единицу расстояния,
кивая на свой "образцовый мерный автомобиль"… А например, величина с размерностью
L0T-1 (единица, делённая на секунду) есть и круговая частота, и линейная (герцы),
и угловая скорость… Похоже, что перед нами метрологический аналог текстов Нострадамуса
или же "Рукописи, найденной в Сарагосе" - плоскость L-T действительно совершенно
"точно предсказывает" то, что уже открыто и известно, но многозначительно молчит
о будущем. Подтверждается тезис противника концепции А. Зоммерфельда, выдающегося
физика Макса Планка (1858 - 1947) о том, что определять "истинную размерность"
физической величины всё равно, что определять "истинное" название какого-либо
предмета…
Пока что эту таблицу "умеет читать" только одинединственный персонаж - реальное
время, в котором мы с вами живём, и в котором физики делают свои экспериментальные
открытия, непременно укладывающиеся размерностями величин в описанную таблицу
… Кстати, о времени - Эйнштейн пошёл ещё дальше Максвелла и в общей теории
относительности предложил упразднить и время, показав, что единственной серьёзной
размерностью выглядит длина. Во всяком случае длину и время можно не различать.
Как появляется такое утверждение? Проделаем мысленный эксперимент.
Представим, что мы со звезды Альфа Центавра, свет от которой до солнечной сис-темы
летит 4 года, рассматриваем нашу родную планету Земля. Разглядим ли мы враще-ние
Земли вокруг Солнца? Кружочек орбиты Земли имеет радиус, по которому свет (от
Земли до Солнца) летит 8,27 минуты. Значит, радиус орбиты Земли будет виден
с Альфы Центавра под углом который в радианах равен отношению 8,27 минуты к
числу минут в 4 годах, то есть, в 4 365 24 60 = 2 102 400. Это отношение равно
0,0000039 - его называют видимый годичный параллакс в радианной мере.
Переведём его в угловые секунды, для чего умножим параллакс на радиан
в градусной мере (это 57,296 градуса) и на число секунд в градусе
- получим для параллакса величину 0,804 угловой секунды. Если бы параллакс
составил ровно секунду, для чего мы должны оказаться немножко ближе к Земле,
чем Альфа Центавра, а именно на расстоянии 0,804 4 = 3,22 световых года,
то говорят, что это расстояние равно парсеку - ему соответствует
"параллакс размером в секунду" (откуда и название). Парсек - широко применяемая
астрономами единица космического расстояния - мы её нашли, пользуясь временем
как расстоянием. Мы использовали также световой год как единицу расстояния,
световую минуту и вычислили видимый угол орбиты Земли - параллакс.
Дальше, наблюдая за Землёй, мы можем обнаружить закон Кеплера, то есть, получить
массу, потом другие физические величины и законы Вселенной… Действительно, очень
похоже на то, что расстояние и время могут заменять друг друга при построении
полной физической картины мира.
И время, и масса, и сила являются следствием геометрии пространства, в котором
мы живём, а длина связана со временем скоростью света - об этом общая теория
относительности А. Эйнштейна.
По поводу единиц есть и много других идей Например, в 1989 году в Краснодаре
вышла книга Щербакова В.Д. "Новая система измерения физических форм", в которой
комбинирование размерностей предлагается производить не на плоскости (то есть,
с двумя размерностями), а в трёхмерном пространстве, что создаёт возможность
рассмотрения специфических "функциональных полей" и даёт величины мировых физических
констант.